Question

已知函数f（x）=2sinxcos（x+）-cos2x+m．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-，]时，函数f（x）的最小值为-3，求实数m的值．

Answer 1

解：（I）∵f（x）=2sinx===（3分）
==sin（2x-）+m-．（5分）
∴f（x）的最小正周期（6分）
（Ⅱ）当，有（8分）
∴．（10分）
得到f（x）的最小值为m．（11分）
由已知，有m=-3则m=（12分）
分析：（I）先利用和差角公式及辅助角公式对函数进行化简可得，f（x）=sin（2x-）+m-，根据周期公式可求，
（II）由，可得结合正弦函数的性质可求，求出函数的f（x）的最小值为m，根据已知可求m．
点评：本题主要考查了三角函数的和差角公式及辅助角公式的应用，三角函数的性质的考查，关键是要熟练掌握基础知识，灵活应用．