题目内容
【题目】一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.
（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；
（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为
，求随机变量的分布列及数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，数学期望为
【解析】
（1）计算取出的3个小球所有的结果数
，然后计算含有编号为4的结果数
，最后利用古典概型进行计算，可得结果.
（2）列出
的所有可能取值，并计算相对应的概率，然后画出分布列，根据期望公式，可得结果.
（1）由题可知：
取出的3个小球所有的结果数
含有编号为4的结果数
所以所求得概率为
（2）所有得可能取值为：3，4，5
所以的分布列为
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所以
【题目】为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30个样本.
（1）根据所给样本数据完成 
列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
(参考公式：
独立性检验临界值表
概率 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
患病 | 不患病 | 合计 | |
服药 | |||
没服药 | |||
合计 |
【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布
.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160,166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
分组 | [160，166) | [166，172) | [172，178) | [178，184) | [184，190] |
人数 | 3 | 10 | 24 | 10 | 3 |
这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为
.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：
(1)求
，
；
(2)给出正态分布的数据：
，
.
(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；
(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记
为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.