题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率
,且过焦点的最短弦长为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设分别是椭圆
的左、右焦点,过点
的直线
与曲线
交于不同的两点
、
,求
的内切圆半径的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用离心率,过焦点最短的弦为通径
以及
解方程组即可求解.
(2)根据椭圆的定义设的内切圆的半径最大转化为
最大,
,由题意知,直线
的斜率不为零,可设直线
的方程为
,将直线与椭圆方程联立,利用韦达定理代入
面积式转化为关于
的表达式,借助函数的单调性即可求解.
(1)由题意可得,解得
,
,
.
故椭圆的标准方程为.
(2)设,
,设
的内切圆的半径为
,
因为的周长为
,
,
因此最大,
就最大.
,
由题意知,直线的斜率不为零,可设直线
的方程为
,
由得
,
所以,
.
又因直线与椭圆
交于不同的两点,故
,
即,
,
则.
令,则
,
,
令,
由函数的性质可知,函数在
上是单调递增函数,
即当时,
在
上单调递增,因此有
,所以
,
即当,
时,
最大,此时
,
故当直线的方程为
时,
内切圆半径的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来,斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变,斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.
但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低,交警部门在某十字路口根据以往的检测数据,得到行人闯红灯的概率约为0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯情况得到列联表如下:
30岁以下 | 30岁以上 | 合计 | |
闯红灯 | 60 | ||
未闯红灯 | 80 | ||
合计 | 200 |
近期,为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为,交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚,并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查,得到下表:
处罚金额 | 5 | 10 | 15 | 20 |
闯红灯的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
将统计数据所得频率代替概率,完成下列问题.
(Ⅰ)将列联表填写完整(不需写出填写过程),并根据表中数据分析,在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前,是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关;
(Ⅱ)当处罚金额为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少;
(Ⅲ)结合调查结果,谈谈如何治理行人闯红灯现象.
参考公式: ,其中
参考数据:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.132 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场).随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下:
参加场数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占调查人数的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
则以下四个结论中正确的是( )
A.表中m的数值为10
B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人
C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人
D.若采用系统抽样方法进行调查,从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本,则分段间隔为15