题目内容

在三棱柱中侧棱垂直于底面,,且三棱柱的体积为3,则三棱柱的外接球的表面积为.

解析试题分析:该直三棱柱的底面是直角三角形,另一直角边长为,斜边长为.
设三棱柱高为,则有.
取三棱柱上下底面直角三角形斜边的中点并连接,由平面几何的性质可知,斜边连线中点即为外接球球心,球半径为,所以,外接球的表面积为.
考点:直三棱柱的几何特征,球的表面积.

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