题目内容

设向量
e1
 和
e2
 是夹角为60° 的两个单位向量，则向量
e1
+2
e2
 的模为
7
7
．
分析：由已知中
e1
、
e2
是夹角为60°的两个单位向量，我们可以求出
e1
2=
e2
2=1，
e1
•
e2
=
1
2
，结合向量 2
e1
+
e2
，根据公式
a
2=|
a
|2可以求出向量
a
的模；
解答：解：∵
e1
、
e2
是夹角为60°的两个单位向量，
∴
e1
2=
e2
2=1，并且
e1
•
e2
=
1
2

又∵向量 为
e1
+2
e2
，
∴|
e1
+2
e2
|2=（
e1
+2
e2
） •(
e1
+2
e2
)=
e1
2+4
e1
•
e2
+4
e2
2=7，
故答案为
7
．
点评：本题考查的知识点是向量数量积的有关运算，以及向量求模的有关公式，其中根据已知条件，分别计算出 
e1
2=
e2
2=1，
e1
•
e2
=
1
2
，进而得到向量的模．
练习册系列答案
相关题目
设两个非零向量e1和e2不共线．
（1）如果
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，求证：A、C、D三点共线；
（2）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=
2e1
-
3e2
，
CD
=2
e1
-k
e2
，且A、C、D三点共线，求k的值．
（1）化简：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求证：A，B，D三点在同一直线上．
（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求证：A、B、D三点共线．
设向量
e1
 和
e2
 是夹角为60° 的两个单位向量，则向量
e1
+2
e2
 的模为______．

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