题目内容
给出下列命题：
①若α是第一象限角，则“α＞β⇒tanα＞tanβ”是真命题；
②如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.25；
③在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，且a2+a3=0.8，则最大的小长方形的面积为
；
④若f（x）=2x3+mx2+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；
其中正确命题的序号为
①若α是第一象限角，则“α＞β⇒tanα＞tanβ”是真命题；
②如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.25；
③在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，且a2+a3=0.8，则最大的小长方形的面积为
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④若f（x）=2x3+mx2+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；
其中正确命题的序号为
③④
③④
．分析：可以根据三角函数判断①的正误；球体的结构特征判断②的正误，频率分布直方图判断③的正误，反函数知识判断④的正误，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论． 注意结合反例来说明问题的真假．
解答：①取α=360°+30°，β=45°，符合α＞β，但tanα=tan30°＜tan45°=tanβ ①错
②设地球半径为R，北纬60°纬线圈的半径长为r，根据纬度的意义，r=Rcos60°，r：R=1：2，纬线长和赤道长的比值为0.5．②错．
③在样本频率分布直方图中，三个长方形面积之和为1，∵a2+a3=0.8，∴a1=0.2，d=
，最大的小长方形的面积a3=a1+2d=
．③错．
④对于原函数f（x），f（1）=5，根据反函数与原函数对应关系，则f-1（5）=1，④对．
故答案为：③④
②设地球半径为R，北纬60°纬线圈的半径长为r，根据纬度的意义，r=Rcos60°，r：R=1：2，纬线长和赤道长的比值为0.5．②错．
③在样本频率分布直方图中，三个长方形面积之和为1，∵a2+a3=0.8，∴a1=0.2，d=
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| 3 |
| 7 |
| 15 |
④对于原函数f（x），f（1）=5，根据反函数与原函数对应关系，则f-1（5）=1，④对．
故答案为：③④
点评：本题考查命题的真假，涉及到一些基础知识．准确掌握并利用基础知识是关键．
练习册系列答案
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α，l
β,且l⊥m,则α⊥β；
β，且l⊥α,则α⊥β；
α，l
β，且α∥β，则l∥m.
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
，则
则
在平面
。
,对任意
，运算“
”具有如下性质：
； (2)
； (3)
.
：
，则
；
，且
，则a = 0;
，且
，
，则a = c.
和
为不重合的两个平面，给出下列命题：1若
与
，若
；4直线
的充要条件是
、
，且m⊥
，