Question

有下列命题，其中为假命题的是（　　）

A．G= ab (G≠0)是a，G，b成等比数列的充分非必要的条件

B．若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0

C．当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空

D．函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]

Answer 1

若G=

ab

(G≠0)，则a，G，b成等比数列，若a，G，b成等比数列，则G=±

ab

(G≠0)，
故A中，G=

ab

(G≠0)是a，G，b成等比数列的充分非必要的条件为真命题；
若角α，β满足cosαcosβ=1，则cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1，此时sin（α+β）=0都成立，故B为真命题；
不等式|x-4|+|x-3|≥1恒成立，故当a=1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，故C为假命题；
当x≤0时，函数y=sinx+sin|x|=0恒成立，当x＞0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx∈[-2，2]，
故D中，函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]为真命题；
故选C