题目内容
（本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，
平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是
棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
.
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的
大小为30°，试确定t的值.
（I）∵AD // BC，BC=
AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD．∵BQ
平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………7分
另证：AD //
BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD．
∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………7分
（II）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．
则平面BQC的法向量为
；
，
，
，
．
设
，则
，
，
∵
，
∴ 
， ∴
…………………………11分
在平面MBQ中，
，
，
∴ 平面MBQ法向量为
．
∵二面角M-BQ-C为30°，
，
∴ 
．
………………15分
【解析】略
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．