Question

6．二次函数f（x）满足f（1）=f（3）=3，图象与x轴相交于A、B两点，AB的长度为4，求f（x）．

Answer 1

分析 根据抛物线顶点坐标，以及图象与x轴两交点间的距离确定出两交点坐标，设出抛物线顶点形式，将利用f（0）=0，f（1）=3，即可确定出解析式．

解答 解：∵二次函数f（x）中，f（1）=f（3），
∴函数的对称轴为x=2
∵图象与x轴两交点间距离为4，
∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）与（4，0），
设抛物线解析式为y=a（x-2）²+m，
∵f（0）=0，f（1）=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+m=0}\\{a+m=3}\end{array}\right.$，
∴a=-1，m=4，
∴f（x）=-（x-2）²+4．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．