如图.椭圆长轴端点为.为椭圆中心.为椭圆的右焦点.且,.(1)求椭圆的标准方程,(2)记椭圆的上顶点为.直线交椭圆于两点.问:是否存在直线.使点恰为的垂心?若存在.求出直线的方程;若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分12分）
如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，
且,.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

（1）；（2）3x-3y-4=0

解析试题分析：（1）设椭圆方程为,则
又∵即，∴
故椭圆方程为
（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则
设，∵，故，
于是设直线为，由得

∵又
得即
由韦达定理得

解得或（舍）经检验符合条件
考点：本题考查了椭圆方程求法及直线与椭圆的位置关系
点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点

练习册系列答案

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已知为抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，最小值为8．
（1）求该抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于、两点，求的面积．

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C₁与C₂有两个公共点时，求实数的取值范围。

(本题满分12分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，已为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与抛物线的位置关系，并证明。

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）
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（2）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．

（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．
(l)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．