题目内容

【题目】满足,若的最大值为,则实数________.

【答案】

【解析】

在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域,是以点为顶点的三角形区域,显然,当,即时,目标函数在点处取得最大值,则有,解得,不符合题意;当,即时,目标函数在点处取得最大值,则有,解得,符合题意;当,即 时,目标函数点处取得最大值,则有,解得,不符合题意,综上所述,实数的值为, 故答案为.

【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和分类讨论思想的应用,属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧、增加了解题的难度, 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性,此类问题一般从目标函数的结论入手,对目标函数变化过程进行详细分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键.

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