Question

（2013•昌平区二模）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  13

• D．3

  2

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．

解答：解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，
后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为：

1

2

×3×2=3，
右面三角形是直角三角形，直角边长为：2，2，三角形的面积为：

1

2

×2×2=2．
前面三角形是直角三角形，直角边长为：3，2

2

，其面积为：

1

2

×3×2

2

=3

2

，
前左面也是直角三角形，直角边长为2，

13

，三角形的面积为：

1

2

×2×

13

=

13

，
四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：3

2

．
故选D．

点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．