题目内容

（2012•荆州模拟）△ABC是单位圆O的内接三角形，且满足3
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，则
OC
•
AB
=（　　）
分析：将已知等式中的
OA
移到等式的一边，将等式平方求出
OC
•
OB
，同样地将已知等式中的
OB
移到等式的一边，将等式平方求出
OC
•
OA
；两者相减即得结果．
解答：解：由3
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，得2
OB
+4
OC
=-3
OA
，两边平方得4
OB
2+16
OB
•
OC
+16
OC
2=9
OA
2
∵△ABC是单位圆O的内接三角形，∴OA=OB=OC=1
得出，20+16
OB
•
OC
=9，
OB
•
OC
=-
11
16
，①
同样地3
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，得3
OA
+4
OC
=-2
OB

两边平方得25+24
OA
•
OC
=4，
OA
•
OC
=-
21
24
，②
 ①-②得 
OC
•
AB
=
OC
•(
OB
-
OA
)=
OB
•
OC
-
OA
•
OC
=（-
11
16
）-（-
21
24
）=
3
16

故选A．
点评：本题考查向量的数量积运算，向量运算法则；本题关键是通过移向，平方，构造出向量数量积的形式．考查代换、构造、转化计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2012•荆州模拟）等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16
（1）求数列{an}的通项an
（2）若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn最大值．
（2012•荆州模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=15-a5，则S9的值为（　　）
（2012•荆州模拟）已知函数y=sinx的定义域为[
5π
6
，b]，值域为[-1，
1
2
]，则b-
5π
6
的值不可能是（　　）
（2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
an+1
)在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若f(n)=
an
bn
n为奇数
n为偶数
，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0成立，求正实数a的取值范围．
（2012•荆州模拟）设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

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