Question

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=x²，x∈[-1，1）

既不是奇函数也不是偶函数

．
（2）f(x)=

1-x2

|x+2|-2

奇函数

．

Answer 1

分析：（1）对于f（x）=x²，x∈[-1，1），分析其定义域，可得[-1，1）不关于原点对称，由奇偶性的定义可得f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）对于f(x)=

1-x2

|x+2|-2

，先求其定义域，进而可将f（x）变形为f（x）=

1-x2

x

，分析可得f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），即可得f（x）为奇函数．

解答：解：（1）对于f（x）=x²，x∈[-1，1），其定义域为[-1，1），
其定义域不关于原点对称，
则f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）对于f(x)=

1-x2

|x+2|-2

，必有1-x²≥0，|x+2|-2≠0，
解可得，-1≤x≤1，即f（x）的定义域为[-1，1]，
f（x）=

1-x2

x

，f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），
则f（x）为奇函数；
故答案为（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）奇函数．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，注意函数具有奇偶性的前提条件是其定义域必须关于原点对称．