Question

判断下列函数的奇偶性，并证明：
（1）f(x)=x+

1

x

           （2）f（x）=x⁴-1．

Answer 1

分析：先考查函数的定义域是否关于原点对称，满足后再用奇偶函数的定义判断即可．

解答：解：（1）f(x)=x+

1

x

为奇函数，（2）f（x）=x⁴-1为偶函数．
证明：（1）∵x≠0∴f(x)=x+

1

x

的定义域为{x|x≠0}，
又f（-x）=-x-

1

x

=-(x+

1

x

) =-f(x)
∴f(x)=x+

1

x

为奇函数；
（2）∵）f（x）=x⁴-1的定义域为R，
f（-x）=（-x）⁴-1=f（x），
∴f（x）=x⁴-1为偶函数．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，关键是理解并应用好奇偶函数的定义，属于基础题．