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从
中可得到一般规律为________ (用数学表达式表示)。
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由前三项左边是奇数项的和,右边是对应奇数的平方。所以第
个式子为
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(本小题12分)在数列
中,
,
(1)计算
并猜想数列
的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想。
在数列
中,有
,则通项
=
.
求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2012
的值,可令S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2012
,则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2013
,因此2S﹣S=2
2013
﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+5
2
+5
3
+…+5
2012
的值为
(本小题满分12分)
已知数列
的首项
,且点
在函数
的图象上,
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列,并求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
n
项和
已知数列
的第一项是1,第二项是2,以后各项由
给出,则该数列的第五项是__________.
设数列{
}的前n项和为S
n
(n∈N?),关于数列{
}有下列四个命题:
(1)若{
}既是等差数列又是等比数列,则a
n
=a
n
+1
(n∈N
*
);
(2)若S
n
=An
2
+Bn(A,B∈R,A、B为常数),则{
}是等差数列;
(3)若S
n
=1-(-1)
n
,则{
}是等比数列;
(4)若{
}是等比数列,则S
m
,S
2m
-S
m
,S
3m
-S
2m
(m∈N
*
)也成等比数列;其中正确的命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
定义一种新的运算“
”对任意正整数n满足下列两个条件:
(1)
则
____________
已知数列
的前项和为
,则
=
;
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