题目内容
已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则|PA|+|PF|的最大值是
6+
| 2 |
6+
．| 2 |
分析：根据椭圆的第一定义可知|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF2|，|PA|+|PF|取得最大值时，即|PA|-|PF2|最大，结合图象可求出所求．
解答：解：椭圆5x2+9y2=45的标准方程为
+
=1
根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF2|
∴|PA|+|PF|取得最大值时，
即|PA|-|PF2|最大，
如图所示：|PA|+|PF|≤2a+|AF2|=6+
，
当P，A，F2共线时取得最大值．
∴|PA|+|PF|的最大值为：6+
故答案为：6+
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF2|
∴|PA|+|PF|取得最大值时，
即|PA|-|PF2|最大，
如图所示：|PA|+|PF|≤2a+|AF2|=6+
| 2 |
当P，A，F2共线时取得最大值．
∴|PA|+|PF|的最大值为：6+
| 2 |
故答案为：6+
| 2 |
点评：本题主要考查了椭圆的定义，以及作图的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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的最小值，并求相应点P的坐标；