题目内容

（文科）设函数 $数学公式$ ，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是________．

a＞ $\text{[math]}$
分析：依据题意利用函数解析式，根据题设不等式求得 $\text{[math]}$ ＞m^x-1．分离参数得 $\text{[math]}$ ，故求右边函数的最小值即可求得a范围．
解答： $\text{[math]}$ ＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴ $\text{[math]}$ ＞m^x-1．
∴ $\text{[math]}$
∵m≥2，∴g（x）= $\text{[math]}$ 在[1，+∞）上单调递增．
∴g（x）_min=g（1）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
∵m≥2，∴a＞ $\text{[math]}$
故答案为：a＞ $\text{[math]}$ ．
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数的单调性的性质．考查了学生对函数基础知识的掌握程度．考查分离参数法研究函数恒成立问题．

练习册系列答案

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，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是

a＞

．

甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是

，乙过关而丙不过关的概率是

，甲、丙均过关的概率为

．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+

]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
文科：设“不等式x²-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．

(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函数y=f(x)的图象经过点(,2).
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合
(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=e^x-kx，x∈R
(Ⅰ)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)若k>0，且对于任意x∈R，f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围

（文科）设函数

，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是．

（文科）设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是________．

试题分类

（文科）设函数 $数学公式$ ，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是________．