Question

【题目】把水放在温度为θ0℃的空气中冷却，若水原来的温度是θ1℃（θ0＜θ1），t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．
（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k的值；（精确到0.001）
（2）若一保温杯的k=0.01，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，71.2=20+（98﹣20）e﹣60kk=0.007
（2）解：θ=θ0（1﹣e﹣λt）+θ1e﹣λt，当θ0、θ1越大时，水温保持时间越长．

40=θ0（1﹣e﹣0.01×150）+100e﹣0.01×150θ0=22.80C

答：此时的室内温度为22.80C

【解析】（1）将题目中的条件代入公式θ=θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求解就可得到k的值．（2）公式θ=θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt中θ=40，k=0.01，t=150，代入就可解出此时的室内温度．