题目内容

对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”. 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为(     )

A.B.
C.D.

B

解析试题分析:根据题意,(A)中都是的可等域区间,(B)中,,且时递减,在时递增,若,则,于是,又,而,故是一个可等域区间,有没有可等域区间,且呢?若,则,解得,不合题意,若,则有两个非负解,但此方程的两解为1和,也不合题意,故函数只有一个可等域区间,应该选B,(C)中函数的值域是,所以,函数在R上是增函数,考察方程,由于函数没有交点,即方程无解,因此此函数没有可等域区间,对于(D),函数在定义域上是增函数,若上函数有可等域区间,则,但方程无解(方程无解),故此函数无可等域区间.综上只有(B)正确,选B.
考点:函数的定义域与值域,单调性,方程的解等综合问题.

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