题目内容
已知
=(sinx，cosx)(0＜x＜
)，
=(1，-1)，且
•
=
，
（1）求sin(x+
)+cos(x+
)的值；
（2）求
的值．
| m |
| π |
| 2 |
| n |
| m |
| n |
| 1 |
| 5 |
（1）求sin(x+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
（2）求
| sin2x+2sin2x |
| 1-tanx |
分析：（1）根据向量数量积坐标运算，得sinx-cosx的值，再利用sin2x+cos2x=1求sinx+cosx的值即可；
（2）利用（1）的结论，求出sinx与cosx的值，再根据倍角公式与同角三角函数基本关系式计算．
（2）利用（1）的结论，求出sinx与cosx的值，再根据倍角公式与同角三角函数基本关系式计算．
解答：解：∵
•
=
，∴sinx-cosx=
．
（1）（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx⇒2sinxcosx=
，
（sinx+cosx）2=1+
=
，
∵0＜x＜
，∴sinx+cosx＞0，
∴sinx+cosx=
；
（2）由
⇒sinx=
，cosx=
，tanx=
∴
=-
| m |
| n |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
（1）（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx⇒2sinxcosx=
| 24 |
| 25 |
（sinx+cosx）2=1+
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
∵0＜x＜
| π |
| 2 |
∴sinx+cosx=
| 7 |
| 5 |
（2）由
|
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
∴
| sin2x+2sin2x |
| 1-tanx |
| 168 |
| 25 |
点评：本题考查向量的数量积坐标运算、诱导公式、倍角公式及同角三角函数基本关系式．
练习册系列答案
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)，n=
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