题目内容
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为
，
，…，
，
，
．
（1）若输入
，写出输出结果；
（2）若输入
，求数列
的通项公式；
（3）若输入
，令
，求常数
（
），使得
是等比数列．
【答案】
解 （1）输出结果是：0，
，
．……3分
（2）（法一）由程序框图知，
，
，
，
．
所
，… 5分
，而
中的任意一项均不为1，
（否则的话，由
可以得到
，…，与
矛盾），
所以，
，
（常数），，．
故
是首项为
，公差为的等差数列，
……………7分
所以，
，数列
的通项公式为
，，
．…8分
（3）当
时，
，
令
，则
，
，
． ………10分
此时，
， 所以
，，，又
，
故存在常数（），
使得
是以
为首项，
为公比的等比数列． ………12分
【解析】略
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，
，…，
，
，
．（注：框图中的赋值符号“
”也可以写成“
”或“：
，写出输出结果；
，令
，证明
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
，令
，
．
．