题目内容

平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（　　）

A．3-

3

B．3-2

3

C．6-

3

D．

3

由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，
即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，
∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，
离心率是

1

2

当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，
∵

c

a

=

1

2

a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b=

3

∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3-

3

，
故选A．

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