Question

已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
其中真命题的序号是．    ．

Answer 1

【答案】分析：①平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面；②由线面垂直判断线线垂直，由性质判断即可；③若m⊥α，m∥β，根据面面垂直的判定，可得α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m?β时，结论不成立，故可得结论．
解答：解：①平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面，故①不正确；
②因为m∥α，知在面内必存在一线与m平行，由n⊥α知，此线与n垂直，故可得m⊥n，即②正确；
③若m⊥α，m∥β，根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故③正确；
④若m⊥α，α⊥β，m?β时，结论不成立，故④不正确；
故答案为：②③
点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，面面垂直，考查命题真假判断，属于中档题．