题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,圆,点,为抛物线上任意一点(异于原点),过点作圆的切线,为切点,则的最小值是___.
【答案】3
【解析】
设P(x,y),可得y2=2x,求得圆M的圆心和半径,求得切线长|PB|,化简可得|PB|为P到y轴的距离,结合抛物线的定义和三点共线取得最值的性质,即可得到所求最小值.
解:设P(x,y),可得y2=2x,
圆M:(x﹣1)2+y2=1的圆心M(1,0),半径为1,
|PB||x|,
即|PB|为P到y轴的距离,
抛物线的焦点F(,0),准线方程为x,
可得|PA|+|PB|=|PA|+|PK||PA|+|PF|,
过A作准线的垂线,垂足为K,可得A,P,K共线时,|PA|+|PK|取得最小值|AK|,
即有|PA|+|PB|的最小值为3.
故答案为:3.