题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，圆
，点
，
为抛物线
上任意一点（异于原点），过点作圆
的切线
，
为切点，则
的最小值是___．
【答案】3
【解析】
设P（x，y），可得y2＝2x，求得圆M的圆心和半径，求得切线长|PB|，化简可得|PB|为P到y轴的距离，结合抛物线的定义和三点共线取得最值的性质，即可得到所求最小值．
解：设P（x，y），可得y2＝2x，
圆M：（x﹣1）2+y2＝1的圆心M（1，0），半径为1，
|PB|
|x|，
即|PB|为P到y轴的距离，
抛物线的焦点F（
，0），准线方程为x
，
可得|PA|+|PB|＝|PA|+|PK|
|PA|+|PF|
，
过A作准线的垂线，垂足为K，可得A，P，K共线时，|PA|+|PK|取得最小值|AK|
，
即有|PA|+|PB|的最小值为3．
故答案为：3．
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