题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,圆,点为抛物线上任意一点(异于原点),过点作圆的切线为切点,则的最小值是___

【答案】3

【解析】

Pxy),可得y2=2x,求得圆M的圆心和半径,求得切线长|PB|,化简可得|PB|为Py轴的距离,结合抛物线的定义和三点共线取得最值的性质,即可得到所求最小值.

解:设Pxy),可得y2=2x

M:(x﹣1)2+y2=1的圆心M(1,0),半径为1,

|PB||x|,

即|PB|为Py轴的距离,

抛物线的焦点F,0),准线方程为x

可得|PA|+|PB|=|PA|+|PK||PA|+|PF|

A作准线的垂线,垂足为K,可得APK共线时,|PA|+|PK|取得最小值|AK|

即有|PA|+|PB|的最小值为3.

故答案为:3.

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