题目内容

 

已知，设条件：不等式对任意的恒成立；条件：关于的不等式的解集为。

（1）分别求出使得以及为真的的取值范围；

（2）若复合命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）真或；

       真，

故真时的取值范围为，

真时的取值范围为；

（2）“或”为真，“且”为假，等价于和一真一假，分两况讨论：

 当真且假时，有；

 当假且真时，有，取并，

即得“或”为真，“且”为假时实数的取值范围是

 

练习册系列答案
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已知点P在曲线C：y=
1
x
（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），数列{bn}满足bn=
1
an
-
k
3
，求an与bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．
已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-
12
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．
已知a，b实数，设函数f（x）=2x2+（1+a）bx-b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，3），求实数a，b的值；
（2）设b为已知的常数，且f（1）＞0，求满足条件的a的范围．
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有
②③
②③
．

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