Question

如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．

Answer 1

mcosαcosβ>nsin(α－β)

∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由题可知，在△ABM中，根据正弦定理得，解得BM＝.要使船没有触礁危险，需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α与β满足mcosαcosβ>nsin(α－β)时船没有触礁危险