题目内容

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z²+z的模和辐角．

解：z²+z=（cosθ+isinθ）²+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +i（2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ）
=2cos $\text{[math]}$ （cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）
=-2cos $\text{[math]}$ [cos（-π+ $\text{[math]}$ ）+isin（-π+ $\text{[math]}$ ）]
∵θ∈（π，2π）
∴ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ，π）
∴-2cos（ $\text{[math]}$ ）＞0
所以复数z²+z的模为-2cos $\text{[math]}$ ，辐角（2k-1）π+ $\text{[math]}$ （k∈z）．
分析：直接把复数z代入复数z²+z，利用和差化积化简，求出它的模和辐角．
点评：本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，容易疏忽辐角的范围，是中档题．