Question

设z的共轭复数是

.

z

，若Z+

.

z

=4，Z•

.

Z

=8，则

. Z

Z

=

±i

．

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi．由于Z+

.

z

=4，Z•

.

Z

=8，可得

2a=4 a2+b2=8

，解得a，b即可．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi．∵Z+

.

z

=4，Z•

.

Z

=8，∴

2a=4 a2+b2=8

，解得

a=2 b=±2

．
∴z=2±2i．
当z=2+2i时，则

. z

z

=

2-2i

2+2i

=

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i；
同理，当z=2-i时，

. z

z

=i．
综上可知：

. z

z

=±i．
故答案为±i．

点评：熟练掌握复数与共轭复数的定义、运算法则是解题的关键．