Question

设z的共轭复数是

.

z

，且满足|z|-

.

z

=

10

1-2i

，则z=

3+4i

．

Answer 1

分析：设出z的代数形式，根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质化简已知的等式，再利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，即可得到z．

解答：解：设z=a+bi，则

.

z

=a-bi，a、b∈R，则由|z|-

.

z

=

10

1-2i

可得

a2+b2

-a+bi=

10(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

，
即

a2+b2

-a+bi=2+4i，∴b=4 且

a2+b2

-a=2，解得

a=3 b=4

，∴z=3+4i，
故答案为 3+4i．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．