题目内容

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为(    )

A.               B.             C.             D.

解析:根据题意折叠后的三棱锥P—DCE为正四面体,且棱长为1,以此正四面体来构造立方体,则此立方体的棱长为,故立方体的体对角线的长为,且立方体的外接球也为此正四面体的外接球,∴外接球的半径为,

∴V球=,选C.

答案:C

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精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO=2，EA∥PO．
（1）求证：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．
如图，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图所示，已知M、N、P分别为AF，BD，EF的中点．
（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE．
选修4-1；几何证明选讲．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：DE•DC=AE•BD．
（2012•河北模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．
（1）求证：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的长度．
如图，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分别为AB、CD中点，分别沿DE、CE把△ADE与△BCE折起，使A、B重合于点P．

（1）求证：PE⊥CD；
（2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长．

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