Question

（本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。

（Ⅰ）求证：平面//平面；

（Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）只需证OM//PD, BE//DC；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连接AD交BE与点O，连接OM，因为是的中点，O为AD的中点，所以OM//PD,在正六边形中，BE//DC，又BE∩OM=O,PD∩DC=D,所以平面//平面。

（Ⅱ）以A为原点，AE、AB、AP所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设AB=a，则AP=，所以，，设面DME的法向量为，面FME的法向量为，则

，，

因为二面角的大小为，所以，解得．

考点：线面垂直的性质定理；面面平行的判定定理；二面角。

点评：用向量法求二面角，优点是思维含量少，确定是计算较为复杂。因为我们再用向量法求二面角时，一定要认真、仔细。避免出现计算错误。