题目内容
“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的
必要而不充分
必要而不充分
条件．分析：判断出“|x-1|＜2”成立时“x（x-3）＜0”不一定成立；反之，若“x（x-3）＜0”成立，一定有“|x-1|＜2成立”，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：解：由于|x-1|＜2?-1＜x＜3，x（x-3）＜0?0＜x＜3．
若“|x-1|＜2”成立，则有“-1＜x＜3”，所以“x（x-3）＜0”不一定成立；
反之，若“x（x-3）＜0”成立，即0＜x＜3，一定有“|x-1|＜2”成立，
所以“|x-1|＜2”是“x（x-3）＜0”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
若“|x-1|＜2”成立，则有“-1＜x＜3”，所以“x（x-3）＜0”不一定成立；
反之，若“x（x-3）＜0”成立，即0＜x＜3，一定有“|x-1|＜2”成立，
所以“|x-1|＜2”是“x（x-3）＜0”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该两边互相推一下，然后利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．
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