题目内容

在△ABC中,分别为内角A,B,C的对边,且
(1)求A的大小;
(2)若,试判断△ABC的形状.

(1);(2)是等腰的钝角三角形.

解析试题分析:(1)条件中的等式给出了边与角满足的关系,因此可以考虑采用正弦定理实现边角互化,统一转化为边的关系:
,再由余弦定理的变式可知;(2)由(1)结合条件可知,可将(1)中所得的关系式利用正弦定理再转化为角之间的关系:,即,再根据条件可联立方程组解得,结合(1)可知,因此,故有是等腰的钝角三角形.
试题解析:(1)∵
∴根据正弦定理得,      2分
, ∴,     4分
, ∴                         6分
(2)由(1)根据正弦定理得,    8分
①,又∵②,联立①,②,
,.......... 10分
又∵,∴,∴,          11分
是等腰的钝角三角形.                  12分
考点:正余弦定理相结合解三角形.

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