题目内容
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为( )．
A． ＝1 | B． ＝1 | C． ＝1 | D． |
B
在方程x2＋y2－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨设A(0，－3)，B(0,3)．设题中双曲线的标准方程
＝1(a>0，b>0)．∵点A在双曲线上，∴
＝1.
∵A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴双曲线的焦点为(0，－9)，(0,9)．
a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.
∴此双曲线的标准方程为＝1.
＝1(a>0，b>0)．∵点A在双曲线上，∴＝1.∵A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴双曲线的焦点为(0，－9)，(0,9)．
a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.
∴此双曲线的标准方程为
＝1.
练习册系列答案
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－
＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．
＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为________．
＝1的离心率为
，则其渐近线方程为( )．
x
x
x
、
是双曲线
，
的左、右焦点，过
与双曲线的左、右两个分支分别交于点
、
，若
为等边三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
＋
)·
＝0，O为坐标原点，且
＝
|
|，则双曲线的离心率为( )．
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是( )
的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于
两点，若线段
的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）
