题目内容
是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在
轴上的双曲线渐近线方程为
；
（2）点
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
存在双曲线的方程
满足题中的两个条件.
解析试题分析：先根据（1）的条件设出双曲线的方程
，再设双曲线上的动点
，然后利用两点间的距离公式得出
，结合
，最后化简得到
，根据二次函数的图像与性质确定
的最小值（含
），并由
计算出的值，如果有解并满足
即可写出双曲线的方程；如果无解，则不存在满足要求的双曲线方程.
试题解析：由（1）知，设双曲线为
设在双曲线上，由双曲线焦点在轴上，
，
在双曲线上
关于
的二次函数的对称轴为
即
所以存在双曲线的方程满足题中的两个条件.
考点：1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.二次函数的图像与性质.
练习册系列答案
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＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
时，求k的值．
.
的一个顶点为B（0，4），离心率
，直线
交椭圆于M，N两点。
，求弦MN的长；
的最大值
,在y轴上截得线段长为2
.
,求圆P的方程.
过点P(1, 
)，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝
, M, N是直线x＝4上的两个动点，且
·
＝0.
＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．
·
＝1.设|
c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当|
|取最小值时，求椭圆的方程．