Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；

（2）若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，点M的直角坐标为（1，0），求△PMQ的面积．

Answer 1

【答案】（1）ρ＝4cosθ；（2）．

【解析】

（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换的应用及面积公式的应用求出结果．

（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0，转换为极坐标方程为ρ＝4cosθ．

曲线C2的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为．

（2）直线l：y＝kx转换为极坐标方程为θ＝θ0，代入，解得．

代入ρ＝4cosθ，得到ρP＝4cosθ0，

由于|OQ|＝|PQ|，所以ρP＝2ρQ，

故：，解得，，

所以，．

则．