题目内容

下列命题正确的有___________
①已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则
②已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为-2.
③若抛物线:的焦点为,抛物线上一点和抛物线内一点,过点Q作抛物线的切线,直线过点且与垂直,则平分
④已知函数是定义在R上的奇函数,, 则不等式的解集是

②③④

解析试题分析:①令P为上顶点,其坐标为(0,2)A,B,所以,故①错.
②左顶点A1(-1,0),右焦点F2(2,0),设P, P在双曲线上,故,所以= =
时,其最小值为-2,故②正确.
③抛物线:变形为,即在点的切线的斜率为1,故直线的斜率为-1,与直线FQ,RQ的夹角都为,所以平分;故③正确.
④令,即在上是增函数,,故上也是增函数,又因为函数是定义在R上的奇函数,所以上是减函数,则不等式的解集是.故④正确.
综上:答案为②③④.
考点:向量的坐标运算;导数的几何意义;导数与单调性的关系;斜率公式.

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