Question

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或………………3分

解得函数的定义域为；    ………………………………5分

（Ⅱ）不等式即，

时，恒有，…………………………8分

不等式解集是R，

的取值范围是．            ……………………………10分

考点：本题主要考查对数函数的性质，绝对值不等式的解法。

点评：中档题，解含绝对值不等式的基本方法，是“去绝对值符号”，思路一般有：平方法、分类讨论法或利用绝对值的几何意义。（II）实际上是一个恒成立问题，转化成求函数最值后，利用绝对值不等式的性质得解。