题目内容
Sn是无穷等比数列{an}的前n项和,公比q≠1,已知1是S2和S3的等差中项,6是2S2和3S3的等比中项.(1)求S2和S3的值;
(2)求此数列的通项公式;
(3)求此数列的各项和S.
【答案】分析:(1)直接根据1是S2和S3的等差中项,6是2S2和3S3的等比中项列出关于S2和S3的方程,解方程组即可求值;
(2)结合第一问的结果求出首项和公比,进而求出通项;
(3)直接根据其公比的绝对值的范围,代入公式即可.
解答:解:(1)由题得:⇒s2=2,s3=3.
(2)由⇒或(舍).
∴an=4•(-)n-1.
(3)∵|q|=|-|=<1.
∴s===.
点评:本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题.解决这类题目的关键在于能熟练运用等差数列和等比数列的性质.
(2)结合第一问的结果求出首项和公比,进而求出通项;
(3)直接根据其公比的绝对值的范围,代入公式即可.
解答:解:(1)由题得:⇒s2=2,s3=3.
(2)由⇒或(舍).
∴an=4•(-)n-1.
(3)∵|q|=|-|=<1.
∴s===.
点评:本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题.解决这类题目的关键在于能熟练运用等差数列和等比数列的性质.
练习册系列答案
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(理)设Sn是无穷等比数列的前n项和,若
Sn=
,则首项a1的取值范围是( )
lim |
n→∞ |
1 |
4 |
A、(0,
| ||||||
B、(0,
| ||||||
C、(0,
| ||||||
D、(0,
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