Question

已知函数f（x）=2^x，它的反函数为y=f^-1（x），则方程f（x）+f^-1（x）=0的解是

0.4

．（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）

Answer 1

分析：先求出f^-1（x）=log₂x，构造函数g（x）=2^x+log₂x，利用二分法求出方程f（x）+f^-1（x）=0的近似解．

解答：解：因为f（x）=2^x，
所以f^-1（x）=log₂x，
所以2^x+log₂x=0，
令g（x）=2^x+log₂x
因为g(

1

2

)=

2

-1＞0，g(

1

4

)=2

1

4

-2＜0
所以g（x）的根在（

1

4

，

1

2

）
又因为g(

3

8

)=2

3

8

+log2

3

8

＜0
所以g（x）的根分布在(

3

8

，

1

2

)
因为精确到0.1
所以x=0.4．
故答案为0.4．

点评：本题考查反函数的求法及利用二分法求方程的近似解，是一道基础题．