题目内容
如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：
(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直线DF∥平面ACE.
(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直线DF∥平面ACE.
（1）见解析（2）见解析
证明：(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC
圆O所在的平面，所以CE⊥BC.
因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC，
因为AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，
因为BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.
(2)由(1)AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC，
因为AC、BC、BD在同一平面内，所以AC∥BD，
因为BD
平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.
因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，
因为BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，
因为DF平面BDF，所以DF∥平面ACE
圆O所在的平面，所以CE⊥BC.因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC，
因为AC∩CE＝C，AC，CE
平面ACE，所以BC⊥平面ACE，因为BC
平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.(2)由(1)AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC，
因为AC、BC、BD在同一平面内，所以AC∥BD，
因为BD
平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，
因为BD∩BF＝B，BD、BF
平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，因为DF
平面BDF，所以DF∥平面ACE
练习册系列答案
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ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：
，则
与
所成角为（ ）
a∥b；②
a∥b；③
α∥β；
α∥β；⑤
α∥a；⑥
a∥α.
是两条不同的直线，
是一个平面，且
∥
，则
，则