题目内容

函数对一切x、y∈R，都有f(x+y)= f(x)+ f(y).

（1）求证f(x)是奇函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。

证明：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

∵f(x+y)= f(x)+ f(y)

令y=-x,得：f(0)= f(x)+ f(-x)

令x=y=0,得：f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

∴f(-x)=-f(x)

∴f(x)是奇函数；

（2）f(12)=2 f(6)= 4 f(3)= -4 f(-3)=-4a w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
练习册系列答案
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设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(
π2
)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；
（3）求函数f（x）解析式．
已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
（1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1，
①求f（1），f(
1
9
)的值，
②若函数y=f（x）是定义域为R+的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
（2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
（3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．
已知函数f(x)对一切x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1）求证f(x)是奇函数；

（2）若f(-3)=a,用a表示f(12).

已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求f(0)的值

(2)求证：f(x)是奇函数；

(3)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．

 

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