Question

5．7个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是960（结果用数字表示）

Answer 1

分析 本题采用捆绑法和插空法进行排列，由分步计数原理可得结论．

解答 解：将甲乙看作一个人，和丙进行插空排列，
先将剩下四人全排列，得到${A}_{4}^{4}$，
再将甲乙，丙插空排列，得到${A}_{5}^{2}$，
最后甲、乙排列得到${A}_{2}^{2}$，
由分步计数原理可得，${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{2}$${A}_{2}^{2}$=960（种）
故答案为：960．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，正确运用捆绑法和插空法是关键．