题目内容
设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α ④a⊥α，b⊥a⇒a∥b．
①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α ④a⊥α，b⊥a⇒a∥b．
分析：由题意知，此题主要为平行和垂直的相互转化，用线面垂直的性质定理或判定定理进行判断即可．
解答：解：①不正确，若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行，也可能相交，也可能b就在平面α内；
②正确，这是线面垂直的判定定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
③不正确，根据a⊥α，a⊥b，有可能b?α，也可能b?α；
④正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；
综上，②④正确
故选B
②正确，这是线面垂直的判定定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
③不正确，根据a⊥α，a⊥b，有可能b?α，也可能b?α；
④正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；
综上，②④正确
故选B
点评：本题考查了线面平行和垂直关系的相互转化的两个结论：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
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