题目内容
设α表示平面,a、b表示两条不同的直线,给定下列四个命题:
①若a∥α,a⊥b,则b⊥α;
②若a∥b,a⊥α,则b⊥α;
③若a⊥α,a⊥b,则b∥α;
④若a⊥α,b⊥α,则a∥b.
其中为假命题的是( )
①若a∥α,a⊥b,则b⊥α;
②若a∥b,a⊥α,则b⊥α;
③若a⊥α,a⊥b,则b∥α;
④若a⊥α,b⊥α,则a∥b.
其中为假命题的是( )
分析:本题考查的知识点是,判断命题真假,命题①③的判断可先画出线a与面α的关系,然后多角度分析直线b;命题②④是线面垂直的性质定理.
解答:解:①,由a∥α,a⊥b,则可推出b∥α,或b?α,或b与α相交,故①不正确.
②,两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面,故②正确.
③,由a⊥α,a⊥b,则可推出b∥α或b?α,故③不正确.
④,线面垂直的性质定理,即垂直于同一平面的两直线互相平行,故命题④正确.
故选B.
②,两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面,故②正确.
③,由a⊥α,a⊥b,则可推出b∥α或b?α,故③不正确.
④,线面垂直的性质定理,即垂直于同一平面的两直线互相平行,故命题④正确.
故选B.
点评:判断空间中线面位置关系的命题的真假,一定要结合线面、面面的平行、垂直的判定和性质,同时注意从多角度思考问题.
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