题目内容

在下列命题中：
（1）α=2kπ+
π
3
（k∈Z）是tanα=
3
的充分不必要条件
（2）函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
（4）函数y=2sin（2x+
π
6
）+1图象的对称中心为（
kπ
2
-
π
12
，1）（k∈R）
（5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其精确体重为60.316（kg）．
其中正确的命题为
 
（请将正确命题的序号都填上）
分析：（1）由 α=2kπ+
π
3
（k∈Z），可推出 tanα=
3
，但 tanα=
3
时，α=kπ+
π
3
，不能推出 α=2kπ+
π
3
，故（1）正确．
（2）函数y=sinxcosx=
1
2
sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正确．
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则cos（A+B）＞0，故C为钝角，故△ABC为钝角三角形，故（3）正确．
（4）令sin（2x+
π
6
 ）=0，x=
kπ
2
-
π
12
，k∈z，故函数y=2sin（2x+
π
6
）图象的对称中心为（
kπ
2
-
π
12
，0），
故函数y=2sin（2x+
π
6
）+1图象的对称中心为 （
kπ
2
-
π
12
，1），故（4）正确．
（5）把x=172 代入回归方程y′=0.849x-85.712，得到y′=60.316，故女大学生的体重大约为60.316（kg），故（5）不正确．
解答：解：（1）由 α=2kπ+
π
3
（k∈Z），可推出 tanα=
3
，但 tanα=
3
时，α=kπ+
π
3
，不能推出 α=2kπ+
π
3
，
故α=2kπ+
π
3
（k∈Z）是tanα=
3
的充分不必要条件，故（1）正确．
（2）函数y=sinxcosx=
1
2
sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正确．
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则cos（A+B）＞0，故A+B 为锐角，故C为钝角，故△ABC为钝角三角形，
故（3）正确．
（4）令sin（2x+
π
6
 ）=0，可得2x+
π
6
=kπ，x=
kπ
2
-
π
12
，k∈z，故函数y=2sin（2x+
π
6
）图象的对称中心为
（
kπ
2
-
π
12
，0），故函数y=2sin（2x+
π
6
）+1图象的对称中心为（
kπ
2
-
π
12
，1），故（4）正确．
（5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其体重大约为
60.316（kg），故（5）不正确．
故答案为 （1）、（3）、（4）．
点评：本题考查正弦函数的周期性，根据三角函数的值求角，正弦函数的对称性，回归直线方程，掌握三角函数的性质和
回归直线方程的意义，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在下列命题中：
（1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展开式中的常数项为4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
（4）函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是
 
．
在下列命题中，
（1）?x∈R，x2≥0．
（2）?x∈R，使得x2+x+1＜0．
（3）若tanα=tanβ，则α=β．
（4）若ac=b2则a、b、c成等比数列． 
其中真命题有（　　）
（2009•金山区二模）在下列命题中：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）函数y=sinx+arcsinx的最大值为
π
2
+sin1；（3）函数y=arccosx-
π
2
是偶函数．其中所有错误的命题序号是
（1）、（3）
（1）、（3）
．
在下列命题中：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）函数y=sinx+arcsinx的最大值为+sin1；（3）函数y=arccosx-是偶函数．其中所有错误的命题序号是    ．

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