Question

已知动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）

A．y²=16x

B．y²=8x

C．x-4=0

D．x+4=0

Answer 1

分析：动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，可知：动点M（x，y）到点F（4，0）的距离与到直线x+4=0的距离相等．
根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x=-4为准线的抛物线，即可得出．

解答：解：∵动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，
∴动点M（x，y）到点F（4，0）的距离与到直线x+4=0的距离相等．
根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x=-4为准线的抛物线，
∴y²=4×4x，即y²=16x．
故选A．

点评：本题考查了抛物线的定义，属于中档题．