题目内容
(1)已知f(cosx)=cos17x,,求证:f(sinx)=sin17x;(2)对于怎样的整数n,才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?
(1)证明:f(sinx)=f［cos(
-x)］=cos［17(
-x)］=cos(8π+
-17x)=cos(
-17x)=sin17x,
即f(sinx)=sin17x.
(2)解:f(cosx)=f［sin(
-x)］=sin［n(
-x)］=sin(
-nx)
=
故所求的整数n=4k+1(k∈Z).
点评:正确合理地运用公式是解决问题的关键所在.对诱导公式的应用需要较多的思维空间，要善于观察题目特点，灵活变形.观察本例条件与结论在结构上类似,差别在于一个含余弦,一个含正弦,注意到正弦、余弦转化可借助sinx=cos(
-x)或cosx=sin(
-x).要善于观察条件和结论的结构特征,找出它们的共性与差异;要注意诱导公式可实现角的形式之间及互余函数名称之间的转移.
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