题目内容

(1)已知f(cosx)=cos17x,,求证:f(sinx)=sin17x;

(2)对于怎样的整数n,才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?

(1)证明:f(sinx)=f［cos(-x)］=cos［17(-x)］=cos(8π+-17x)=cos(-17x)=sin17x,

即f(sinx)=sin17x.

(2)解:f(cosx)=f［sin(-x)］=sin［n(-x)］=sin(-nx)

=

故所求的整数n=4k+1(k∈Z).

点评:正确合理地运用公式是解决问题的关键所在.对诱导公式的应用需要较多的思维空间，要善于观察题目特点，灵活变形.观察本例条件与结论在结构上类似,差别在于一个含余弦,一个含正弦,注意到正弦、余弦转化可借助sinx=cos(-x)或cosx=sin(-x).要善于观察条件和结论的结构特征,找出它们的共性与差异;要注意诱导公式可实现角的形式之间及互余函数名称之间的转移.

练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范围
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．
已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函数f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，则f（1）=
 
．
已知f(x)=tan(
π2
-x)tan(π+x)+sin(-x)cos(π+x)．
（1）化简f（x）；
（2）当tanx=2时，求f（x）的值．
已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．
（实验班必做题）
（1）
1
2sin170°
-2sin70°=
 
；
（2）若
π
4
＜x＜
π
2，
则函数y=tan2xtan3x的最大值为
 
；
（3）已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函数f（x）为偶函数的θ为
 

A、
π
6
   B、
π
4
   C、
π
3
    D、
π
2
．

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