Question

选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）;（II）.

解析试题分析：(Ⅰ) 且参数，
所以点的轨迹方程为．··················· 3分
(Ⅱ)因为，所以，
所以，所以直线的直角坐标方程为．····· 6分
法一：由(Ⅰ) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.
，所以点到直线距离的最大值.····· 10分
法二：，当，，
即点到直线距离的最大值.         10分
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；点到直线的距离公式。
点评：一般情况下，我们要把参数方程或极坐标方程转化为直角坐标方程来做，属于基础题型。